Forschungsbericht; 2012-13 (Koln, 2012). - ОГЛАВЛЕНИЕ / CONTENTS
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ОбложкаJochim E.F.M. Satellitenbewegung. Bd.2: Mathematische und astronomische Grundlagen / Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt Institut für Hochfrequenztechnik und Radarsysteme, Oberpfaffenhofen. - Köln: DLR, 2012. - XIII, 556 S.: Ill. - Bibliogr.: S.513-517. - Ind.: S.549-556. - (Forschungsbericht; 2012-13). - ISSN 1434-8454
 

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VORWORT ZU BAND II ............................................. П1
INHALTSVERZEICHNIS .............................................. V
BEWEGUNGEN IN RAUM UND ZEIT ..................................... 1
4  BEZUGSSYSTEME ZUR BESCHREIBUNG VON BEWEGUNGEN ................ 6
   4.1  Der mathematische raumbegriff ........................... 6
       4.1.1  Vektorräume ....................................... 6
              4.1.1.1  Vektorräume über dem Körper
                       der reellen Zahlen ....................... 6
              4.1.1.2  Die Summenkonvention ..................... 8
              4.1.1.3  Endliche Vektorräume über dem
                       Körper der reellen Zahlen ................ 8
              4.1.1.4  Der euklidische Vektorraum ............... 9
              4.1.1.5  Eine Transformation in der eigentlich
                       euklidischen Ebene ...................... 12
              4.1.1.6  Eine Transformation in einem
                       pseudoeuklidischen Raum ................. 13
       4.1.2  n-dimensionale Punkträume ........................ 14
              4.1.2.1  Affine Punktraume ....................... 14
              4.1.2.2  Euklidische Punktraume .................. 16
       4.1.3  Metrische Räume .................................. 15
  4.2  Koordinatendarstellungen ................................ 18
       4.2.1  Basisdarstellungen ............................... 19
       4.2.2  Kartesische und Polarkoordinaten des
              Ortsvektors ...................................... 20
       4.2.1  Kartesische und Polarkoordinaten des
              Geschwindigkeitsvektors .......................... 25
       4.2.4  Kartesische und Polarkoordinaten des
              Beschleunigungsvektors ........................... 31
       4.2.5  Differentielle Beziehungen zwischen
              kartesischen und Polarkoordinaten ................ 35
  4.3  Spezielle Bezugssysteme ................................. 36
       4.3.1  Geradlinige Systeme .............................. 36
       4.3.2  Krummlinige Systeme .............................. 38
       4.3.3  Zusammenhang zwischen geradlinigen und
              krummlinigen Koordinaten ......................... 38
       4.3.4  Transformationen zwischen krummlinigen
              Systemen ......................................... 40
       4.3.5  Polarkoordinaten als Beispiel krummliniger
              Koordinaten ...................................... 40
       4.3.6  Tangentialräume .................................. 42
       4.3.7  Geradlinig bewegte Systeme ....................... 43
       4.3.8  Inertiale Systeme ................................ 44
       4.3.9  Feste Systeme .................................... 44
              4.3.10 Hansen-ideale Systeme ..................... 45
              4.3.11 Die Variationsgleichungen eines
                     orthonormierten Basissystems .............. 46
       4.3.12 Transformationen mil Hilfe der
              Variationsmatrix ................................. 47
       4.3.13 Additionstheorem fortlaufender
              Transformationen ................................. 49
       4.3.14 Der absolute Eigenbewegungsvektor eines
              Koordinatensystems ............................... 51
       4.3.15 Einige Charakteristiken von Hansen-idealen
              Systemen ......................................... 52
       4.3.16 Die Notwendigkeil von Hansen-idealen Systemen .... 55
  4.4  Mitbewegte Systeme im dreidimensionalen Raum ............ 62
       4.4.1  Das begleitende Dreibein ......................... 62
       4.4.2  Das mitbewegte Leibniz-System .................... 66
       4.4.3  Das bewegungsbezogene Hansen-ideale System ....... 70
       4.4.4  Beziehungen zwischen den mitbewegten Systemen .... 74
       4.4.5  Zur geometrischen Deutung des räumlichen
              Bahnwinkels ...................................... 74
       4.4.6  Ergänzende Betrachtungen zur Einordnung der
              Hansen-Systeme ................................... 76
       4.4.7  Der Zusammenhang von Hansen-Systemen und der
              Methode der Variation der Parameter .............. 79
       4.4.8  Die Bewegungsgleichungen in Hansen Koordinaten ... 81
       4.4.9  Die Variationsgleichungen der räumlichen
              Bewegung ......................................... 83
       4.4.10 Die Bewegung einer Satellitenbahnebene ........... 85
5  DIE MATHEMATISCHE ANPASSUNG BELIEBIGER BEWEGUNGEN ........... 87
   5.1  Die Variationsgleichungen der allgemeinen Bewegung ..... 87
   5.2  Allgemeine mathematische Beschreibung von Bewegungen ... 88
        5.2.1  Die geradlinige Bewegung ........................ 88
        5.2.2  Der Zustandsvektor der geradlinigen Bewegung,
               die erste Konstante ............................. 94
        5.2.3  Der Flächensatz ................................. 95
        5.2.4  Die Basisvektoren der geradlinigen Bewegung ..... 96
        5.2.5  Anpassung einer Bewegung durch Kurven erster
               Ordnung ......................................... 99
               5.2.5.1  Die Zeit als unabhängige Variable ..... 100
               5.2.5.2  Der Bahnwinkel als unabhängige
                        Variable .............................. 102
               5.2.5.3  Zusammenfassung der Methode ........... 105
               5.2.5.4  Die Variationsgleichungen in
                        tangentialen Koordinaten .............. 106
               5.2.5.5  Die Perizentrumsdistanz ............... 107
        5.2.6  Das Abstandsgesetz ............................. 107
        5.2.7  Anpassung mit Kurve 1. Ordnung im
               bewegungsbezogenen Bahnsystem (Hansen
               System) ........................................ 108
   5.3  Die Beschleunigungen um einen bestimmten
        Bewegungsvorgang zu erzwingen ......................... 110
   5.4  Anpassung einer Bewegung durch Kurven zweiter
        Ordnung ............................................... 112
        5.4.1  Bewegung auf einem Kegelschnitt ................ 112
        5.4.2  Anpassung mit Kurve 2. Ordnung im
               bewegungsbezogenen Bahnsystem .................. 115
        5.4.3  Anpassung einer Kegelschnittbewegung durch
               eine Kurve 1. Ordnung .......................... 116
        5.4.4  Anpassung einer geradlinigen Bewegung mit
               einem Kegelschnitt ............................. 120
   5.5  Anpassung einer Bewegung durch spiralartige Kurven .... 124
        5.5.1  Bewegung auf hyperbolischer Spirale ............ 125
        5.5.2  Verallgemeinerung der Anpassung mit
               spiralartigen Kurven ........................... 126
        5.5.3  Der Anpassungsvorgang mit spiralartigen
               Kurven ......................................... 130
        5.5.4  Konstruktion weiterer Spiralen ................. 131
        5.5.5  Systematischer Oberblick über einige
               wichtige Spiralen .............................. 133
   5.6  Allgemeine Eigenschaften der Anpassung beliebiger
        Bewegungen ............................................ 134
        5.6.1  Problematik einer Anpassung mit einer
               Kreisbewegung .................................. 134
        5.6.2  Elemente einer Kreisbewegung ................... 139
        5.6.3  Abgrenzung des Begriffes der Anpassung ......... 140
        5.6.4  Die Anpassungsgleichungen ...................... 141
   5.7  Weiterführende Aussagen über die Methode
        der Variation der Parameter ........................... 146
        5.7.1  Der Zusammenhang von Hansen-Systemen und der
               Methode der Variation der Parameter ............ 146
        5.7.2  Oberblick über die klassische Methode
               der Variation der Parameter .................... 147
        5.7.3  Überblick über die Methode der
               schrittweisen Anpassung ........................ 151
   5.8  Schrittweise Integration mit Hilfe beliebiger
        Anpassungen ........................................... 156
   5.9  Beispiele zur Demonstration des
        Integrationsverfahrens ................................ 165
        5.9.1  Schub in radialer Richtung ..................... 165
               5.9.1.1  Die Grundgleichungen .................. 165
               5.9.1.2  Keplerbewegung aus geradliniger
                        Annäherung bei Bezug auf ein
                        Hansen System ......................... 169
               5.9 1.3  Durch J2 gestörte Keplerbewegung
                        aus geradliniger Annäherung bei
                        Bezug auf ein Hansen System ........... 171
               5.9.1.4  Durch konstante radiale
                        Beschleunigung gestörte geradlinige
                        Bewegung aus geradliniger
                        Annäherung bei Bezug auf ein Hansen
                        System ................................ 173
               5.9.1.5  Abschätzung für Fluchtbahn bei
                        konstantem radialem Schub ............. 174
               5.9 1.6  Durch konstante radiale
                        Beschleunigung gestörte
                        Keplerbewegung aus geradliniger
                        Annäherung bei Bezug auf ein Hansen
                        System ................................ 176
        5.9.2  Beschleunigung in tangentialen Koordinaten ..... 178
6  BEWEGUNG IN GERADLINIGEN KOORDINATEN ....................... 185
   6.1  Die grundlegenden Transformationsregeln ............... 185
        6.1.1  Transformation der Basissysteme ................ 185
        6.1.2  Transformation geradliniger dreidimensionaler
               Systeme ........................................ 187
        6.1.3  Die Transformation orthonormierter Systeme ..... 190
        6.1.4  Transformation des Ortsvektors ................. 192
        6.1.5  Transformation des Geschwindigkeitsvektors ..... 192
        6.1.6  Hansen-ideale Transformationen ................. 194
        6.1.7  Transformation des Beschleunigungsvektors ...... 195
   6.2  Geradlinige Bewegungen ................................ 197
        6.2.1  Geradlinig bewegte Systeme ..................... 197
        6.2.2  Gleichförmig geradlinig bewegte Systeme ........ 199
   6.3  Drehbewegungen im dreidimensionalen Raum .............. 200
        6.3.1  Einige Anwendungen der Grundformeln der
               sphärischen Trigonometrie ...................... 200
        6.3.2  Drehungen von Orthonormalsystemen .............. 203
        6.3.3  Drehungen in Polarkoordinaten .................. 208
        6.3.4  Zur Transformation der
               Systemeigenbewegungsvektoren ................... 209
        6.3.5  Die Problematik des Zusammenfallens zweier
               Systeme ........................................ 214
        6.3.6  Die Addition von Eigenbewegungsvektoren ........ 214
        6.3.7  Die Variation des Knotens bei Hansen-idealen
               Systemen ....................................... 215
        6.3.8  Die Variationsparameter des
               Polarkoordinatensystems ........................ 217
        6.3.9  Transformationen mit Rodrigues Parametern und
               räumliche Variationsgleichungen ................ 218
        6.3.10 Die Rodrigues Parameter in Hansen Systemen ..... 221
        6.3.11 Die Drehachsen ................................. 223
        6.3.12 Die Drehbeschleunigungen bei Rotation
               orthonormaler Systeme .......................... 224
        6.3.13 Additionstheorem fortgesetzter
               Transformationen des Geschwindigkeitsvektors ... 226
        6.3.14 Schrittweise Integration mit Hilfe von
               Transformationen des bewegungsbezogenen
               Hansen-idealen Bahnsystems ..................... 227
7  BEWEGUNG IN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN ....................... 230
   7.l  Grundzüge der Tensor algebra .......................... 231
        7.1.1  Kovariante und kontravariante Basen ............ 231
        7.1.2  Kovariante und kontravariante Komponenten
               eines Vektors .................................. 233
        7.1.3  Tensoren erster Stufe .......................... 234
               7.1.3.1  Transformationsverhalten der
                        Basisvektoren ......................... 234
               7.1.3.2  Transformationsverhalten der
                        Komponenten eines Vektors ............. 235
               7.1.3.3  Orthogonale Transformation ............ 237
        7.1.3  Tensoren zweiter Stufe ......................... 238
               7.1.4.1  Transformationen der Tensoren
                        zweiter Stufe ......................... 239
               7.1.4.2  Verjüngendes Produkt .................. 241
               7.1.4.3  Komponenten eines Tensors zweiter
                        Stufe ................................. 242
               7.1.4.4  Der Metriktensor ...................... 242
               7.1.4.5  Transformationen des Metriktensors .... 243
               7.1.4.6  Die skalaren Invarianten des
                        symmetrischen Tensors der 2. Stufe .... 243
        7.1.4  Tensoren höherer Stufe ......................... 245
               7.1.5.1  Transformationsregeln ................. 245
        7.1.6  Regeln der Tensoralgebra ....................... 246
               7.1.6.1  Addition .............................. 246
               7 1.6.2  Tensorielles Produkt .................. 246
               7.1.6.3  Verjüngendes Produkt, Überschiebung ... 247
               7.1 6.4  Verjüngung ............................ 247
               7.1.6.5  Quotientenregel ....................... 248
               7.1.6.6  Skalares Produkt zweier Tensoren ...... 249
        7.1.7  Spezielle Tensoren ............................. 250
               7.1.7.1  Symmetrische Tensoren ................. 250
               7.1.7.2  Symmetrisierung höherstufiger
                        Tensoren .............................. 250
               7.1.7.3  Vollständige Symmetrie ................ 250
               7.1.7.4  Schiefsymmetrische Tensoren ........... 251
               7.1.7.5  Schiefsymmetrische Tensoren der
                        zweiten Stufe ......................... 251
               7.1.7.6  Zerlegung eines beliebigen Tensors
                        zweiter Stufe ......................... 254
               7.1.7.7  Schiefsymmetrisierung höherstufiger
                        Tensoren .............................. 255
               7.1.7.8  Vollständige Schiefsymmetrie von
                        Tensoren .............................. 255
               7.1.7.9  Der allgemeine Kronecker Tensor ....... 257
               7.1.7.10 Der Epsilon-Tensor .................... 258
               7.1.7.11 Die Levi-Cività-Tensoren .............. 258
               7.1.7.12 Adjungierte Tensoren .................. 259
               7.1.7.13 Das äußere Produkt .................... 259
               7.1.7.14 Zusammenhang des äußeren und des
                        vektoriellen Produktes ................ 260
   7.2  Grundzüge der Tensoranalysis .......................... 260
        7.2.1  Krummlinige Koordinaten ........................ 260
               7.2.1.1  Transformationsverhalten der
                        Komponenten eines beliebigen Tensors
                        der ersten Stufe ...................... 265
               7.2.1.2  Transformationsverhalten der
                        kontravarianten Basen bei
                        krummlinigen Koordinaten .............. 266
               7.2.1.3  Polarkoordinaten als Beispiel
                        krummliniger Koordinaten .............. 267
        7.2.2  Die Bewegungsgleichungen in krummlinigen
               Koordinaten .................................... 268
        7.2.3  Die kovariante Ableitung ....................... 274
               7.2.3.1  Eigenschaften der kovarianten
                        Ableitung ............................. 274
               7.2.3.2  Kovariante Ableitung der kovarianten
                        Komponenten eines Vektors ............. 275
               7.2.3.3  Die kontravariante Ableitung .......... 276
               7 2.3.4  Die kovariante Ableitung von
                        Tensoren höherer Stufe ................ 276
               7.2.3.4  Die kovariante Ableitung der Summe
                        zweier Vektoren ....................... 276
               7.2.3.5  Die kovariante Ableitung von
                        Produkten von Tensoren ................ 277
               7.2.3.6  Das Lemma von Ricci ................... 277
               7.2.3.7  Das absolute Differential ............. 278
               7.2.3.8  Der Geschwindigkeitsvektor in
                        krummlinigen Koordinaten .............. 278
               7.2.3.10 Der Gradient einer Skalarfunktion ..... 279
               7.2.3.11 Der Gradient eines Vektorfeldes ....... 279
               7,2 3.12  Gradient höherstufiger Tensoren ...... 280
               7.2.3.13 Divergenz eines Vektorfeldes .......... 280
               7.2.3.14 Rotation eines Tensorfeldes ........... 281
               7.2.3.15 Der Laplace'sche Operator ............. 281
        7.2.4  Der Riemannsche Tensor ......................... 282
               7.2.4.1  Kovariante Form des Riemann Tensors ... 284
               7.2.4.2  Symmetrie- und
                        Antisymmetrieeigenschaften ............ 285
               7.2.4.3  Erste Bianchi Identität ............... 285
               7.2.4.4  Anzahl der Komponenten des
                        Riemannschen Tensors .................. 286
               7.2.4.5  Der Ricci Tensor ...................... 286
               7.2.4.6  Der Krümmungsskalar ................... 287
               7.2.4.7  Die zweite Bianchi Identität .......... 287
               7.2.4.8  Der Einstein Tensor ................... 288
   7.3  Flachentheorie ........................................ 289
        7.3.1  Beschreibung einer Fläche ...................... 289
        7.3.2  Flächenvektoren, Flächentensoren ............... 289
        7.3.3  Die Tangentialebene ............................ 290
        7.3.4  Der Metriktensor auf Flüchen ................... 291
        7.3.5  Das Flächenelement ............................. 293
        7.3.6  Die Fundamentalgrößen der 2. Ordnung der
               Flächentheorie ................................. 294
        7.3.7  Die Krümmung von Flächenkurven ................. 296
        7.3.8  Die Hauptkrümmungen ............................ 297
        7.3.9  Die Christoffel Symbole der Flächenlheorie ..... 301
        7.3.10 Die Ableitungsgleichungen der Flächentheorie ... 302
        7.3.11 Die kovariante Ableitung auf der Flüche ........ 303
        7.3.12 Geodätische Linien ............................. 305
        7.3.13 Parallelverschiebung auf Flüchen ............... 307
   7.4  Mögliche Entwicklungen ................................ 308
8  EINIGE SPEZIELLE KOORDINATENSYSTEME ........................ 309
   8.1  Das geozentrische Frühlingspunkt-bezogene
        Äquatorsystem ......................................... 309
        8.1.2  Koordinatendarstellungen im Äquatorsystem ...... 310
        8.1.3  Das Äquatorsystem als (inertiales)
               Fundamentalsystem .............................. 312
        8.1.4  Eigenbewegungen des Äquatorsystems ............. 314
        8.1.5  Relativ bewegte Äqualorsysteme ................. 317
   8.2  DAS geozentrische EKLIPTIKSYSTEM ...................... 320
        8.2.1  Koordinatendarstellungen des Ekliptiksystems ... 320
        8.2.2  Transformationen ............................... 322
        8.2.3  Der relative Eigenbewegungsvektor des
               Ekliptiksystems in Bezug auf das äquatoriale
               Fundamentalsystem .............................. 325
        8.2.4  Systembezogene Darstellungen eines
               Geschwindigkeitsvektors ........................ 327
   8.3  Das galaktische System ................................ 329
        8.3.1  Koordinatendarstellungen des galaklischen
               Systems II ..................................... 329
        8.3.2  Transformationen ............................... 330
        8.3.3  Der relative Eigenbewegungsvektor des
               galaktischen Systems zum Äquatorsystem ......... 332
   8.4  Das geozentrische Meridian - bezogene
        Äquatorsystem ......................................... 333
        8.4.1  Koordinatendarstellungen im geozentrischen
               Meridian - bezogenen Äquatorsystem ............. 333
        8.4.2  Transformationen ............................... 335
        8.4.3  Der relative Eigenbewegungsvektor des
               geozentrischen Meridian - bezogenen
               Äquatorsystems ................................. 337
   8.5  Das geozentrische erdfeste System (Greenwich
        System) ............................................... 338
        8.5.1  Koordinatendarstellungen im erdfesten System ... 338
        8.5.2  Iransformalionen ............................... 340
               8.5.2.1  Bezug des Greenwich-Systems auf das
                        Frühlingspunkt-bezogene
                        Äquatorsystem ......................... 340
               8.5.2.2  Bezug auf das geozentrische
                        Meridian-bezogene
                        Äquatorsystem ......................... 342
        8.5.3  Der Systemeigenbewegungsvektor des erdfesten
               Systems ........................................ 343
   8.6  Das geographische System .............................. 343
        8.6.1  Koordinatendarstellungen im geographischen
               System ......................................... 344
        8.6.2  Der Eigenbewegungsvektor des geographischen
               Systems ........................................ 348
        8.6.3  Der Beschleunigungsvektor im geographischen
               System ......................................... 349
   8.7  das topozentrische Frühlingspunkt-bezogene
        Äquatorsystem ......................................... 350
        8.7.1  Koordinatendarstellungen im topozentrischen
               Frühlingspunkt-bezogenen Äquatorsystem ......... 350
        8.7.2  Der Eigenbewegungsvektor des topozentrischen
               Frühlingspunkt-bezogenen Äquatorsystems ........ 352
   8.8  das topozentrische Meridian-bezogene Äquatorsystem .... 352
        8.8.1  Koordinatendarstellungen im topozentrischen
               Meridian-bezogenen Äquatorsystem ............... 353
        8.8.2  Transformationen ............................... 354
        8.8.3  Der Eigenbewegungsvektor des topozentrischen
               Meridian-bezogenen Äquatorsystems .............. 356
   8.9  Das Horizontsystem .................................... 356
        8.9.1  Koordinatendarstellungen im Horizontsystem ..... 356
        8.9.2  Das Basisyssystem des Horizont systems in
               Bezug auf ein Basisellipsoid ................... 359
        8.9.3  Transformationen mit anderen Systemen .......... 361
               8.9.3.1  Horizontsystem und geographisches
                        System ................................ 361
               8.9.3.2  Horizontsystem und topozentrisches
                        Meridian-bezogenes Äquatorsystem ...... 362

        8.9.4  Der Eigenbewegungsvektor des Horizontsystems ... 365
        8.9.5  Einschussbahnelemente einer Satellitenbahn ..... 367
        8.9.6  Die tägliche Bewegung des Sternhimmels ......... 369
   8.10 Das Antennensystem .................................... 371
        8.10.1 Grundformeln des Antennensystems ............... 371
        8.10.2 Transformationen des Antennensystems ........... 374
        8.10.3 Der relative Eigenbewegungsvektor des
               Antennensystems ................................ 377
   8.11 Das Leibniz System .................................... 378
        8.11.1 Die Eigenbewegung des Leibniz-Systems .......... 378
        8.11.2 Transformationen des Leibniz-Systems ........... 379
        8.11.3 Der relative Eigenbewegungsvektor des
               Leibniz-Systems ................................ 381
        8.11.4 Beispiel zur Anwendung des Leibniz-Systems:
               Relativbewegung ................................ 381
   8.12 Das Hansen System ..................................... 386
        8.12.1 Eigenschaften und Besonderheiten des Hansen
               Systems ........................................ 386
        8.12.2 Transformationen des Hansen Systems ............ 388
        8.12.3 Der Eigenbewegungsvektor des Hansen-Systems .... 391
   8.13 Das Apsidensystem ..................................... 392
        8.13.1 Eigenschaften des Apsidensystems ............... 392
        8.13.2 Transformationen des Apsidensystems zu
               anderen Systemen ............................... 393
               8.13.2.1 Transformationen zum
                        Frühlingspunkt-bezogenen
                        Äquatorsystem ......................... 393
               8.13.2.2  Transformationen zum Hansen-System ... 396
               8.13.2.3  Transformation zum Leibniz-System .... 396
        8.13.3 Darstellung der Geschwindigkeit im
               Apsidensystem für eine Keplerbewegung .......... 397
        8.13.4 Eigenbewegungsvektoren des Apsidensystems ...... 399
               8.13.4.1 Der relative Eigenbewegungsvektor
                        des Apsidensystems in Bezug auf das
                        Äquatorsystem ......................... 399
               8.13.4.2 Der absolute Eigenbewegungsvektor
                        des Apsidensystems .................... 400
   8.14 Das Knotensystem ...................................... 400
        8.14.1 Eigenschaften des Knotensystems ................ 400
        8.14.2 Transformationen zu anderen Systemen ........... 401
               8.14.2.1  Transformationen zum
                         Frühlingspunkt-bezogenen
                         Äquatorsystem ........................ 401
               8.14.2.2  Transformationen zu einem Hansen-
                         System ............................... 403
        8.14.3 Der Eigenbewegungsvektor des Knotensystems ..... 404
               8.14.3.1 Der relative Eigenbewegungsvektor
                        des Knotensystems bei Bezug auf das
                        Äquatorsystem ......................... 404
               8.14.3.2 Der absolute Eigenbewegungsvektor
                        des Knotensystems bei Bezug auf ein
                        Hansen-System ......................... 404
   8.15 Das Tangenten-bezogene System ......................... 405
        8.15.1 Transformationen des Tangentensystems zu
               anderen Systemen ............................... 405
        8.15.2 Die Eigenbewegung des Tangenten-orientierten
               Bahnsystems .................................... 410
   8.16 Satellitenzentrierte Systeme .......................... 411
        8.16.1 Satellitenzentriertes Basissystem .............. 411
        8.16.2 Die Eigenbewegung des Satelliten-zentrierten
               Basissystems ................................... 413
        8.16.3 Relative Orientierung zweier Systeme
               zueinander ..................................... 414
               8.16.3.1 Bezug des y-Systems auf das
                        x-System .............................. 414
               8.16.3.2 Umrechnung von Richtungskomponenten ... 417
               8.16.3.3 Die Transformationsmatrix ............. 419
               8.16.3.4 Die Variationen der
                        Winkelkoordinaten ..................... 421
        8.16.4 Beziehungen zwischen den Satellitensystemen
               über Euterwinkel ............................... 422
               8.16.4.1 Zusammenhang der Eulerwinkel und der
                        Drehmatrix ............................ 425
               8.16.4.2 Transformation mit Eulerwinkeln ....... 426
        8.16.5 Der Eigenbewegungsvektor eines
               satellitenzentrierten Systems .................. 428
   8.17 Lorentz-Transformationen .............................. 429
        8.17.1 Allgemeine Lorentz-Transformation ohne
               Drehung ........................................ 432
        8.17.2 Allgemeine Lorentz-Transformation mit
               Drehung ........................................ 433
        8.17.3 Inhomogene Lorentz-Transformation .............. 434
   8.18 Gaußsche Koordinaten .................................. 434
9  BEWEGUNGEN IN ZEIT ......................................... 436
   9.1  Die-Zerr .............................................. 436
        9.1.1  Die Sonnenzeit ................................. 437
               9.1.1.1  Die mittlere Sonnenzelt ............... 438
               9.1.1.2  Die wahre Sonnenzeit .................. 440
        9.1.2  Die Siemzelt ................................... 440
               9.1.2.1  Die mittlere Sternzeit ................ 441
               9.1.2.2  Berechnung der Weltzeit aus der
                        mittleren Sternzeit ................... 444
        9.1.3  Überblick Zeitskalen ........................... 445
               9.1.3.1  Die Atomzeit (TAI) .................... 446
               9.1.3.2  Dynamische Zeiten ..................... 446
               9.1.3.3  Zeitreduktion ......................... 447
   9.2  Eigenbewegung ......................................... 447
        9.2.1  Eigenbewegung von Satelliten und
               heliozentrischen Objekten ...................... 447
        9.2.2  Baryzentrische Eigenbewegung stellarer
               Objekte ........................................ 448
        9.2.3  Geozentrischer Ort stellarer Objekte ........... 452
   9.3  Prazession ............................................ 452
        9.3.1  Die lunisolare Präzession ...................... 453
        9.3.2  Die Prazession durch die Planeten .............. 458
        9.3.3  Die allgemeine Präzession ...................... 458
        9.3.4  Exakte Formeln zur Berücksichtigung der
               Präzession ..................................... 461
               9.3.4.1  Bezug eines bewegten Systems auf ein
                        fundamentales System .................. 461
               9.3.4.2  Bezug auf ein relatives System bei
                        jeweiligem Bezug auf das
                        Fundamentalsystem ..................... 462
               9.3.4.3  Direkter Bezug zweier Systeme ohne
                        jeweiligen Bezug auf ein
                        fundamentales System .................. 464
        9.3.5  Die Erdrotation ................................ 467
   9.4  Nutation .............................................. 467
        9.4.1  Mathematische Beschreibung der Nutation ........ 467
        9.4.2  Nutation in äquatorialen Koordinaten ........... 470
        9.4.3  Approximation der Nutation nach
               Tschebyscheff .................................. 472
        9.4.4  Die scheinbare Sternzeit ....................... 474
   9.5  Polbewegung ........................................... 475
   9.6  Parallaxe ............................................. 476
        9.6.1  Exakte Formulierung ............................ 476
        9.6.2  Tägliche Parallaxe ............................. 477
        9.6.3  Jährliche Parallaxe ............................ 480
   9.7  Dopplereffekt ......................................... 484
        9.7.1  Der relativistische Dopplereffekt .............. 484
        9.7.2  Der Zweiweg-Doppler ............................ 488
   9.8  Aberration ............................................ 489
        9.8.1  Die tägliche Aberration ........................ 491
        9.8.2  Die Lichtzeit bei Erdsatelliten ................ 493
        9.8.3  Die jährliche Aberration ....................... 495
        9.8.4  Die Aberrationskonstante der jährlichen
               Aberration ..................................... 496
        9.8.5  Der E-Term der jährlichen Aberration ........... 497
   9.9  Refraktion ............................................ 497
        9.9.1  Näherungsweise Berechnung der Refraktion ....... 498
        9.9.2  Refraktion bei Beobachtung eines
               Erdsatelliten .................................. 502
        9.9.3  Refraktion bei Auf- oder Untergang eines
               Satelliten ..................................... 503
        9.9.4  Refraktion bei Sicht von einem Satelliten
               durch die Atmosphäre ........................... 505
   9.10 überblick der korrekturen an den beobachtungsörtern ... 510
        9.10.1 Korrekturen der Beobachtungen .................. 510
        9.10.2 Korrekturen berechneter Beobachtungsörter ...... 511
        9.10.3 Die exakte Ephemeride eines Erdsatelliten ...... 512
SCHRIFTTUM ZU BAND II ......................................... 513
LISTE DER VERWENDETEN SYMBOLE ................................. 519
ABBILDUNGSVERZEICHNIS ......................................... 543
TABELLENVERZEICHNIS ........................................... 548
INDEXVERZEICHNIS .............................................. 549


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