Сергиенко И.В. Системный анализ многокомпонентных распределенных систем / И.В.Сергиенко, В.С.Дейнека; НАН Украины, Институт кибернетики им. В.М.Глушкова. - Киев: Наукова думка, 2009. - 639 с. - (Проект "Наукова книга"). - Библиогр.: с.623-630. - ISBN 978-966-00-0975-5  Место хранения:   050 | Филиал Института математики CO РАН | Омск | Библиотека

Оглавление / Contents

ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................... 3 ВВЕДЕНИЕ ........................................................ 8 1 Численное решение стационарных задач теории упругости с разрывными решениями ......................................... 9 2 Численное решение нестационарных задач теории упругости с разрывными решениями ........................................ 12 3 Численное решение задач на собственные значения для операторов теории упругости ................................. 15 4 Численное решение условно-корректной задачи термоупругости .............................................. 16 5 Численное решение задач о прогибах стержневых систем ........ 20 6 Численное решение спектральных задач исследования устойчивости и собственных колебаний составных стержней [77] ........................................................ 25 6.1. Задача о равновесии составного стержня с шарниром, подпертым абсолютно жесткой опорой ..................... 25 7 Оптимальное управление состояниями многокомпонентных распределенных систем ....................................... 28 8 Идентификация параметров многокомпонентных распределенных систем ...................................................... 31 8.1 Идентификация параметров задачи термоупругости ......... 35 8.2 Идентификация коэффициентов гиперболического уравнения [100] ........................................ 37 8.3 Восстановление коэффициентов псевдогиперболического уравнения [98] ......................................... 40 8.4 Восстановление распределенной нагрузки тонкой составной пластины [97] ................................ 43 Глава 1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ КРАЕВЫМИ ЗАДАЧАМИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА ................................................ 47 1.1 Восстановление составляющей третьего краевого условия ..... 47 1.2 Восстановление параметров третьего краевого условия ....... 53 1.3 Идентификация мощности распределенных источников/стоков ... 56 1.4 Параметрический способ идентификации распределенных источников/стоков ......................................... 58 1.5 Идентификация коэффициента теплопроводности ............... 59 1.6 Идентификация переменного коэффициента теплопроводности ... 65 1.7 Параметрическая идентификация переменного коэффициента теплопроводности .......................................... 65 1.7.1. Идентификация на основе использования обобщенной задачи ............................................. 65 1.7.2. Идентификация переменного коэффициента на основе использования краевой задачи ....................... 66 1.8 Идентификация параметров составного тонкого включения составного цилиндра ....................................... 67 1.9 Идентификация теплового потока на поверхности составного сферического тела ......................................... 73 Глава 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ .......................................... 79 2.1 Идентификация параметров краевых условий для составной области ................................................... 79 2.2 Идентификация параметров краевых условий при смешанных неоднородных условиях сопряжения .......................... 84 2.3 Идентификация коэффициентов диффузии и параметров краевых условий ........................................... 88 2.3.1 Использование обобщенной задачи для определения приращений решения ................................. 88 2.3.2 Использование начально-краевой задачи для определения приращений решения ..................... 92 2.4 Идентификация параметров составного тонкого включения ..... 95 2.5 Идентификация параметров задачи осесимметричной теплопроводности тела вращения ............................ 99 2.5.1 Восстановление плотностей тепловых потоков ........ 100 2.5.2 Параметрическая идентификация ..................... 103 2.6 Идентификация параметров теплопроводности составного цилиндрического тела вращения ............................ 103 2.6.1 Восстановление плотностей тепловых потоков ........ 106 2.6.2 Параметрическая идентификация ..................... 108 Глава 3. РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ СОСТАВНОЙ ПЛАСТИНЫ ...................................................... 110 3.1 Идентификация плотностей тепловых потоков на противоположных сторонах пластины ........................ 110 3.2 Обратная граничная задача для пластины с составным тонким включением ........................................ 115 3.2.1 Градиент функционала-невязки ...................... 115 3.2.2 Результаты решения модельных примеров [23] ........ 119 3.2.2.1 Восстановление значения плотности теплового потока ......................... 119 3.2.2.2 Восстановление значений потоков на концах отрезка [0, ℓ] .................... 121 3.3 Обратная граничная задача с главными неоднородными условиями сопряжения ..................................... 124 3.4 Температурная задача с неоднородным краевым условием Дирихле .................................................. 127 3.5 Задача с неоднородным краевым условием третьего рода ..... 129 3.6 Смешанная начально-краевая задача с неоднородным главным условием сопряжения .............................. 131 3.7 Идентификация коэффициента теплопроводности при заданных неоднородных краевых условиях Дирихле ........... 134 3.8 Параметрическая идентификация коэффициентов теплопроводности ......................................... 140 3.9 Задача восстановления коэффициентов объемной теплоемкости и теплопроводности пластины ................. 3.9.1 Использование дифференциальной задачи для определения поля приращений температуры ........... 141 3.9.2 Использование задачи в слабой постановке для определения поля приращений температуры ........... 145 3.10 Задача восстановления значений термического сопротивления ............................................ 146 3.11 Восстановление коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости составной пластины ................. 151 3.11.1 Градиенты функционала-невязки ..................... 151 3.11.2 Результаты решения модельных примеров [23] ........ 156 3.12 Задача восстановления параметров составного тонкого включения ................................................ 158 3.13 Восстановление параметров уравнения теплопроводности и начального условия ....................................... 165 3.14 Определение параметров третьего краевого условия задачи теплопроводности ......................................... 171 3.15 Восстановление параметра сосредоточенной теплоемкости и потоков тепла на противоположных сторонах составной пластины ................................................. 173 3.16 Восстановление параметров теплоемкости составного тела ... 175 3.17 Результаты решения обратных задач для пластины, находящейся под температурным воздействием ............... 176 3.17.1 Восстановление коэффициента теплопроводности ...... 176 3.17.2 Идентификация потока β2 ........................... 180 3.17.3 Решение тестовой обратной задачи одновременной идентификации коэффициента теплопроводности λ и потока β1= β1(t) .................................. 183 3.17.4 Одновременная идентификация коэффициента теплопроводности λ и потока β2 задачи теплопроводности для пластины ..................... 185 Глава 4. идентификация параметров системы конвективно-диффузионного переноса ...................................................... 188 4.1 Идентификация параметров краевых условий на противоположных концах отрезка ........................... 188 4.2 Идентификация коэффициентов диффузии ..................... 195 4.3 Решение задачи идентификации скорости конвективного переноса ................................................. 202 4.4 Идентификация параметра слабопроницаемой составляющей .... 206 4.5 Идентификация переменных параметров уравнения состояния ................................................ 209 4.6 Параметрический способ идентификации переменных параметров ............................................... 214 4.7 Численное решение задачи конвективно-диффузионного переноса ................................................. 215 4.7.1 Одномерные по пространственным переменным задачи ............................................ 215 4.7.1.1 Постановка задачи. Классическое и обобщенное решения. Схема Кранка- Николсона ................................ 215 4.7.1.2 Стабилизационные схемы ................... 217 4.7.1.3 Модификация схемы Кранка-Николсона [25] ..................................... 221 4.7.1.4 Результаты вычислительных экспериментов ............................ 222 4.7.2 Пространственные задачи ........................... 226 4.7.2.1 Постановка задачи. Классическое и обобщенное решения. Схема Кранка- Николсона ................................ 226 4.7.2.2 Стабилизационные схемы [26] .............. 228 4.8 Результаты решения модельных задач идентификации параметров ............................................... 232 Глава 5. НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С УСЛОВИЯМИ СОПРЯЖЕНИЯ .......................................... 241 5.1 Определения и обобщения .................................. 241 5.2 Задача с условиями тонкого слабопроницаемого включения ... 243 5.2.1 Начально-краевая и обобщенная задачи .............. 243 5.2.2 Приближенное обобщенное решение ................... 244 5.2.3 Схема Кранка-Николсона ............................ 248 5.3 Задача с неоднородным краевым условием Дирихле ........... 256 5.3.1 Начально-краевая и обобщенная задачи .............. 256 5.3.2 Приближенное обобщенное решение ................... 257 5.3.3 Схема Кранка-Николсона ............................ 259 5.3.4 Задача с малым параметром ......................... 261 5.3.4.1 Начально-краевая и обобщенная задачи ..... 261 5.3.4.2 Приближенное обобщенное решение .......... 263 5.4 Задача с неоднородными обобщенными условиями собственного сосредоточенного источника .................. 265 5.4.1 Начально-краевая и обобщенная задачи .............. 265 5.4.2 Приближенное обобщенное решение ................... 268 5.4.3 Схема Кранка-Николсона ............................ 269 5.5 Задача с заданным скачком решения и обобщенным скачком потока ................................................... 272 5.5.1 Начально-краевая и обобщенная задачи .............. 272 5.5.2 Приближенное обобщенное решение ................... 273 5.5.3 Схема Кранка-Николсона ............................ 275 5.5.4 Задача с малым параметром ......................... 278 5.5.4.1 Начально-краевая и обобщенная задачи ..... 278 5.5.4.2 Приближенное обобщенное решение .......... 281 5.5.5 Результаты решения модельного примера ............. 283 5.5.5.1 Задача с главным неоднородным условием сопряжения ............................... 283 5.5.5.2 Задача с малым параметром ................ 284 5.6 Задачи с составными включениями .......................... 285 5.6.1 Составное включение с внутренней слабопроницаемой составляющей ..................... 285 5.6.1.1 Начально-краевая и обобщенная задачи ..... 285 5.6.1.2 Приближенные обобщенные решения и их сходимость ............................... 286 5.6.1.3 Схема Кранка-Николсона ................... 288 5.6.2 Составное включение при наличии источника/стока ... 289 5.6.2.1 Начально-краевая и обобщенная задачи ..... 289 5.6.2.2 Приближенное обобщенное решение .......... 290 5.6.2.3 Схема Кранка-Николсона ................... 291 5.6.3 Задача с условиями пятикомпонентного тонкого включения ......................................... 292 5.6.3.1 Начально-краевая и обобщенная задачи ..... 292 5.6.3.2 Приближенное обобщенное решение .......... 293 5.6.3.3 Схема Кранка-Николсона ................... 294 5.6.4 Задача с условиями сосредоточенной теплоемкости и тонкого составного включения .................... 296 5.6.4.1 Начально-краевая и обобщенная задачи ..... 296 5.6.4.2 Приближенное обобщенное решение .......... 297 5.6.4.3 Схема Кранка-Николсона ................... 299 5.7 Задачи теплопроводности для составного тела вращения ..... 300 5.7.1 Уравнения теплопроводности. Условия сопряжения .... 300 5.7.1.1 Уравнения теплопроводности ............... 300 5.7.1.2 Условия сопряжения ....................... 301 5.7.2 Задача с условиями составного тонкого включения ... 303 5.7.2.1 Начально-краевая и обобщенная задачи ..... 303 5.7.2.2 Приближенное обобщенное решение .......... 304 5.7.2.3 Схема Кранка-Николсона ................... 306 5.7.3 Задача с заданным разрывом решения ................ 308 5.7.3.1 Начально-краевая и обобщенная задачи ..... 308 5.7.3.2 Приближенное обобщенное решение и его сходимость ............................... 309 5.7.3.3 Схема Кранка-Николсона ................... 310 5.7.3.4 Задача с малым параметром ................ 312 5.8 Задачи теплопроводности для составных кольца и сектора ... 314 5.8.1 Уравнения теплопроводности. Условия сопряжения и краевые условия ................................. 314 5.8.2 Задача с условиями на составном тонком включении ......................................... 319 5.8.2.1 Начально-краевые и обобщенные задачи ..... 319 5.8.2.2 Приближенные обобщенные решения .......... 323 5.8.2.3 Схема Кранка-Николсона ................... 325 5.8.3 Задача с заданным разрывом решения ................ 327 5.8.3.1 Начально-краевые и обобщенные задачи ..... 327 5.8.3.2 Приближенные обобщенные решения .......... 328 5.8.3.3 Схема Кранка-Николсона ................... 329 5.8.3.4 Задача с малым параметром ................ 331 Глава 6. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ ......................................... 334 6.1 Восстановление внутренних источников, мощности дрены и параметров краевых условий ............................... 334 6.2 Задача с главным неоднородным условием сопряжения ........ 338 6.3 Задача с условиями сопряжения сосредоточенной теплоемкости ............................................. 341 6.4 Задача восстановления параметров параболического уравнения ................................................ 343 6.5 Параметрическое восстановление параметров параболического уравнения ................................ 350 6.6 Восстановление параметра тонкого включения, начального и краевых условий ........................................ 353 6.7 Восстановление параметров составного тонкого включения ... 356 6.8 Восстановление параметра дрены и начального условия ...... 359 6.9 Параметрический способ восстановления параметра дрены и начального условия ....................................... 362 Глава 7. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЭЛЛИПТИКО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С УСЛОВИЯМИ СОПРЯЖЕНИЯ .................................................... 363 7.1. Задачи с условиями сопряжения тонкого слабопроницаемого включения ................................................ 363 7.1.1. Начально-краевая и обобщенная задачи .............. 363 7.1.2 Приближенное обобщенное решение ................... 364 7.1.3 Схема Кранка-Николсона ............................ 367 7.2 Задача с условиями сопряжения составного тонкого включения ................................................ 371 7.2.1 Начально-краевая и обобщенная задачи .............. 371 7.2.2 Приближенное обобщенное решение ................... 372 7.2.3 Схема Кранка-Николсона ............................ 374 7.3 Задача с заданным скачком решения ........................ 376 7.3.1 Начально-краевая и обобщенная задачи .............. 376 7.3.2 Приближенное обобщенное решение ................... 376 7.3.3 Схема Кранка-Николсона ............................ 378 7.4 Задача с обобщенным собственным сосредоточенным источником ............................................... 379 7.4.1 Начально-краевая и обобщенная задачи .............. 379 7.4.2 Приближенное обобщенное решение ................... 380 7.4.3 Схема Кранка-Николсона ............................ 381 7.5 Задача с заданным скачком решения и обобщенным скачком потока ................................................... 382 7.5.1 Начально-краевая задача ........................... 382 7.5.2 Приближенное обобщенное решение ................... 383 7.5.3 Схема Кранка-Николсона ............................ 384 7.6 Задача с малым параметром ................................ 385 7.6.1. Начально-краевая и обобщенная задачи .............. 385 7.7 Задача с условиями сопряжения сосредоточенной теплоемкости ............................................. 388 7.7.1 Начально-краевая и обобщенная задачи .............. 388 7.7.2 Приближенное обобщенное решение ................... 389 7.7.3 Схема Кранка-Николсона ............................ 391 Глава 8. РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЛИПТИКО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ ....................... 395 8.1 Задача восстановления внутренних источников/стоков ....... 395 8.2 Параметрическая идентификация внутренних источников/ стоков ................................................... 400 8.3 Идентификация коэффициента упругоемкости материала области Ω1 ................................................ 402 8.4 Параметрический способ восстановления коэффициента упругоемкости области Ω1 .................................. 406 8.5 Восстановление коэффициентов диффузии .................... 407 8.6 Параметрический способ идентификации коэффициентов ....... 412 8.7 Задача восстановления параметров составного тонкого включения ................................................ 414 8.8 Восстановление начального условия ........................ 419 8.9 Идентификация краевых условий ............................ 421 Глава 9. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С УСЛОВИЯМИ СОПРЯЖЕНИЯ ......... 425 9.1 Численная дискретизация псевдопараболического уравнения с неоднородными условиями сопряжения составного тонкого включения ................................................ 425 9.1.1 Начально-краевая и обобщенная задачи .............. 425 9.1.2 Приближенное обобщенное решение ................... 427 9.1.3 Схема Кранка-Николсона ............................ 429 9.1.4 Результаты решения модельных примеров ............. 430 9.2 Вычислительные схемы для численного решения псевдопараболического уравнения с неоднородными смешанными условиями сопряжения .......................... 433 9.2.1 Начально-краевая задача ........................... 433 9.2.2 Обобщенная задача ................................. 434 9.2.3 Приближенное обобщенное решение ................... 434 9.2.4 Схема Кранка-Николсона ............................ 435 9.2.5 Численное решение модельного примера с неоднородным главным условием сопряжения .......... 436 9.2.6 Малый параметр для замены главного условия сопряжения естественным ........................... 438 9.2.7 Результаты решения модельного примера с малым параметром ........................................ 441 9.3 Дискретизация начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения с условиями сосредоточенной теплоемкости ............................. 442 9.3.1 Начально-краевая задача ........................... 442 9.3.2 Обобщенная задача ................................. 442 9.3.3 Приближенное обобщенное решение ................... 443 9.3.4 Схема Кранка-Николсона ............................ 444 9.4 Дискретизация начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения с условиями сопряжения и коэффициентом диффузии, зависящим от времени ........... 445 9.4.1 Начально-краевая задача ........................... 445 9.4.2 Обобщенная задача ................................. 446 9.4.3 Приближенные обобщенные решения ................... 447 9.4.4 Схема Кранка-Николсона ............................ 448 9.5 Дискретизация псевдопараболической начально-краевой задачи с разными типами условий сопряжения ............... 449 9.5.1 Начально-краевая задача ........................... 449 9.5.2 Приближенные обобщенные решения ................... 451 9.5.3 Схема Кранка-Николсона ............................ 452 9.5.4 Задача з малым параметром ......................... 453 9.6 Численное решение псевдопараболических уравнений с условиями сопряжения, определенных в n-мерных по пространственным переменным составных областях ........... 456 9.6.1 Задача с неоднородными естественными условиями сопряжения неидеального контакта .................. 456 9.6.1.1 Начально-краевая задача .................. 456 9.6.1.2 Приближенное обобщенное решение .......... 459 9.6.1.3 Схема Кранка-Николсона ................... 463 9.6.1.4 Результаты решения модельного примера .... 468 9.7 Численное решение начально-краевых задач для псевдопараболического уравнения со смешанными условиями сопряжения и эллиптико-псевдопараболического уравнения ... 469 9.7.1 Вычислительные алгоритмы дискретизации псевдопараболического уравнения со смешанными неоднородными условиями сопряжения ................ 469 9.7.1.1 Начально-краевая и обобщенная задачи ..... 469 9.7.1.2 Приближенное обобщенное решение .......... 470 9.7.1.3 Схема Кранка-Николсона ................... 471 9.7.1.4 Малый параметр для замены главного условия сопряжения естественным .......... 472 9.7.2 Численное решение эллиптико- псевдопараболического уравнения с естественными условиями сопряжения .............................. 474 9.7.2.1 Начально-краевая и обобщенная задачи ..... 474 9.7.2.2 Приближенное обобщенное решение .......... 477 9.7.2.3 Схема Кранка-Николсона ................... 479 9.7.3 Численное решение эллиптико- псевдопараболического уравнения со смешанными неоднородными условиями сопряжения ................ 481 9.7.3.1 Начально-краевая и обобщенная задачи ..... 481 9.7.3.2 Приближенное обобщенное решение .......... 482 9.7.3.3 Вычислительная схема Кранка-Николсона .... 482 Глава 10. РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКИХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ ....................... 484 10.1 Задача восстановления коэффициентов псевдопараболического уравнения .......................... 484 10.2 Параметрический способ идентификации коэффициентов ....... 491 10.3 Задача восстановления параметра тонкого слабопроницаемого включения .............................. 495 10.4 Задача восстановления параметров составного тонкого включения и параметров естественных краевых условий ...... 500 10.5 Восстановление распределенных и сосредоточенных источников или стоков .................................... 505 10.6 Обратная задача для псевдопараболического уравнения с двумя тонкими включениями ................................ 509 10.7 Обратная задача для псевдопараболического уравнения с двумя тонкими включениями при наличии главного неоднородного условия сопряжения ......................... 514 Глава 11. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 4-ГО ПОРЯДКА С УСЛОВИЯМИ СОПРЯЖЕНИЯ ................. 517 11.1 Задача о прогибах составного стержня с жестко защемленными концами ..................................... 517 11.2 Задача с условиями шарнирного опирания концов составного стержня ....................................... 522 11.3 Задача с условиями сопряжения упругоопертого шарнира конечной жесткости ....................................... 525 11.4 Задача о прогибах составного стержня при упругом опирании одного из его концов ............................ 527 11.5 Задача с заданным углом поворота конца стержня ........... 529 11.6 Задача о прогибах составного стержня с неоднородными главными условиями на его концах ......................... 532 11.7 Прогибы трехзвеньевой стержневой системы при жестко защемленных концах ....................................... 534 11.8 Задача о прогибах составного стержня при упругом опирании одного из его концов ............................ 537 11.9 Трехзвеньевая система с двумя шарнирами .................. 539 11.10 Трехзвеньевая система с упругоподпертым внутренним шарниром ................................................. 541 11.11 Задача с заданным наклоном конца составного стержня ..... 542 11.12 Задача с упругоподпертым шарниром ....................... 544 Глава 12. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СОСТАВНЫХ СТЕРЖНЕЙ ....... 546 12.1 Задача о равновесии составного стержня с шарниром, подпертым абсолютно жесткой опорой ....................... 548 12.2 Задача о свободных колебаниях составного стержня с упругоопертым шарниром конечной жесткости ................ 553 12.3 Задача о свободных колебаниях составного стержня при упругом опирании и упругом защемлении его противоположных концов ................................... 556 12.4 Задача о равновесии составного стержня, жестко и упруго защемленного на противоположных концах ................... 558 Глава 13. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ........................................................ 561 13.1 Задача восстановления поверхностных нагрузок ............. 561 13.2 Параметрический способ идентификации поверхностных нагрузок ................................................. 564 13.3 Идентификация коэффициентов жесткости стержней и шарнира .................................................. 566 13.4 Параметрический способ идентификации переменных коэффициентов жесткости стержней ......................... 571 13.5 Комбинированный способ идентификации коэффициентов жесткости стержней ....................................... 574 13.6 Идентификация параметров шарнира и опор .................. 577 13.7 Идентификация параметров шарнира и опор при заданном наклоне одного из концов составного стержня .............. 581 Глава 14. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ ДЛЯ УСЛОВНО-КОРРЕКТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ...................... 584 14.1 Задача о термонапряженном состоянии составного тела ...... 584 14.2 Задача о термонапряженном состоянии тела при заданных потоках тепла на границе Г ............................... 588 14.3 Задача о напряженно-деформированном состоянии тела с массовыми силами, зависимыми от градиента температуры .... 591 Глава 15. РЕШЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕРМОУПРУГОСТИ ............. 595 15.1 Задача восстановления коэффициента объемного расширения ............................................... 595 15.2 Задача восстановления коэффициента температурного расширения и массовых сил ................................ 600 15.3 Задача восстановления массовых сил и источников тепла .... 603 15.4 Задача восстановления коэффициента температурного расширения, массовых сил, объемных источников тепла и коэффициентов теплопроводности ........................... 607 15.5 Восстановление параметров составляющей массовых сил в виде градиента температуры ............................... 611 15.6 Задача восстановления массовых сил и объемных источников тепла ......................................... 614 15.7 Идентификация составляющих массовых сил задачи термоупругости ........................................... 617 15.8 Комплексная идентификация параметров ..................... 619 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................. 623